Futbol kariyerine Ceylanspor altyapısında başlayan Oğulcan Ülgün, sırasıyla Altınordu ve son olarak Konyaspor formaları giydi. Orta sahada görev yapan Ülgün, özellikle Konyaspor'daki performansıyla dikkat çekti.
Konyaspor'da toplam 102 Süper Lig ve 16 Türkiye Kupası maçında sahaya çıkan 27 yaşındaki oyuncu, ligde takımına 6 gol ve 5 asistlik katkı sağladı. Türkiye Kupası'nda ise 1 gol ve 3 asistlik performans sergiledi.